Áno, lietadlo vzlietne. Poďme si to vysvetliť krok za krokom.
Ako lietadlo vzlieta?
Lietadlo vzlieta vďaka vztlaku, ktorý vzniká prúdením vzduchu okolo jeho krídel. Aby sa vytvoril dostatočný vztlak, lietadlo musí dosiahnuť určitú rýchlosť voči vzduchu, nie voči zemi. Motory lietadla (či už prúdové alebo vrtuľové) tlačia vzduch dozadu, čím vytvárajú ťah, ktorý poháňa lietadlo dopredu. Kolesá lietadla slúžia len na to, aby ho udržali nad povrchom a umožnili mu pohyb s minimálnym trením – nie sú poháňané ako kolesá auta.
Čo sa deje v tomto scenári?
V otázke je uvedené, že lietadlo stojí na bežiacom páse, ktorý sa pohybuje opačným smerom ako lietadlo, a jeho rýchlosť je vždy rovnaká ako rýchlosť lietadla voči zemi, ale opačne orientovaná. Inými slovami:
Ak má lietadlo rýchlosť voči zemi ( v ) dopredu, pás sa pohybuje rýchlosťou −v dozadu.
Predstavme si, že motory lietadla začnú pracovať naplno a lietadlo začne zrýchľovať.
Analýza pohybu
Ťah motorov: Motory tlačia lietadlo dopredu tým, že pôsobia na vzduch, nie na pás. To znamená, že lietadlo začne získavať rýchlosť dopredu voči zemi aj voči vzduchu.
Pohyb pásu: Podľa podmienky sa pás pohybuje dozadu s rýchlosťou −v, kde ( v ) je aktuálna rýchlosť lietadla voči zemi. Ako lietadlo zrýchľuje, ( v ) rastie, a teda aj rýchlosť pásu dozadu (−v) sa zvyšuje.
Kolesá lietadla: Kolesá sú voľne otočné, takže sa prispôsobia relatívnemu pohybu medzi lietadlom a pásom. Relatívna rýchlosť kolesa voči pásu je:
v koleso voči pásu = v − (−v) = 2v
To znamená, že kolesá sa otáčajú dvakrát rýchlejšie, než by sa otáčali na pevnej zemi pri rovnakej rýchlosti lietadla. Ale pretože kolesá nie sú poháňané a majú len malé valivé trenie, tento zvýšený pohyb pásu nemá výrazný vplyv na zrýchlenie lietadla.
Ovplyvní pás vzlet?
Aby pás zabránil lietadlu v pohybe dopredu, musel by vytvoriť dostatočný odpor cez trenie v kolesách, ktorý by prekonal ťah motorov. Pozrime sa na to:
Valivé trenie: Sila valivého trenia je Fr=μr⋅N, kde μr je koeficient valivého trenia (veľmi malý pre lietadlové kolesá, napr. 0,02) a ( N ) je normálová sila (váha lietadla). Táto sila je nezávislá od rýchlosti otáčania kolies a zostáva približne konštantná.
Ťah motorov: Pre porovnanie, moderné dopravné lietadlo má ťah motorov v rádoch stoviek kilonewtonov (napr. 200 kN), zatiaľ čo valivé trenie je rádovo v stovkách newtonov (napr. 500 N). Rozdiel je obrovský.
Aj keď pás zrýchľuje dozadu a kolesá sa otáčajú rýchlejšie, odpor spôsobený valivým trením je príliš malý na to, aby zastavil lietadlo. Lietadlo teda bude pokračovať v zrýchľovaní dopredu voči zemi aj vzduchu.
Záver
Keďže lietadlo je poháňané motormi, ktoré pôsobia na vzduch, a nie na pás, a trenie v kolesách je zanedbateľné v porovnaní s ťahom, lietadlo bude zrýchľovať dopredu voči vzduchu. Keď dosiahne potrebnú vzletovú rýchlosť (napr. 250 km/h voči vzduchu), vytvorí sa dostatočný vztlak a lietadlo vzlietne.
V reálnom svete by extrémne rýchle otáčanie kolies mohlo teoreticky spôsobiť ich prehriatie alebo poškodenie, ale v tomto myšlienkovom experimente predpokladáme, že kolesá sú ideálne. Navyše, tento scenár bol overený aj v praxi (napr. v relácii MythBusters), kde lietadlo na bežiacom páse úspešne vzlietlo.
Odpoveď: Áno, lietadlo vzlietne.
